一般三角形全等的判定方法有四种:SSS,SAS,ASA,AAS;直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.
类型1: 已知一边一角型
一次全等型
1.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.
2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.
求证:AD是△ABC的中线.
两次全等型
3.如图,∠C=∠D,AC=AD,求证:BC=BD.
4.如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证:∠ABE=∠ACE.
类型2: 已知两边型
一次全等型
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你的猜想的正确性.
两次全等型
6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE.
7.如图,∠BAC是钝角,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:∠ADC=∠AEB
类型3: 已知两角型
一次全等型
8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.
两次全等型
9.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA与CD交于点F.求证:BF=CF.
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