生活资讯
全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)
2023-06-10 14:01  浏览:27

一般三角形全等的判定方法有四种:SSS,SAS,ASA,AAS;直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.

类型1: 已知一边一角型

一次全等型

1.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(1)

2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.

求证:AD是△ABC的中线.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(2)

两次全等型

3.如图,∠C=∠D,AC=AD,求证:BC=BD.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(3)

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(4)

4.如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证:∠ABE=∠ACE.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(5)

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(6)

类型2: 已知两边

一次全等型

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你的猜想的正确性.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(7)

两次全等型

6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(8)

7.如图,∠BAC是钝角,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:∠ADC=∠AEB

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(9)

类型3: 已知两角型

一次全等型

8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(10)

两次全等型

9.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA与CD交于点F.求证:BF=CF.

全等三角形的五种判定方法步骤(全等三角形3种类型判定的6大应用)(11)

,
发表评论
0评