绝对值的定义是什么?表示方法是什么?_生活资讯_资讯

绝对值的定义是什么?表示方法是什么?

2023-05-04 16:14 浏览:27

大家好，下面小编给大家分享一下。绝对值的定义是什么？表现方法是什么？很多人还不知道这一点。下面是详细的解释。现在让我们来看看！

绝对值是指数轴上一个数对应的点到原点的距离。一个数的绝对值可以认为是数轴上离零点的距离，可以用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上代表a的点和代表b的点之间的距离。

在数学中，绝对值或模|x|是非负的，不考虑其符号，即|x|= x表示正的x，而|x|=-x表示负的x，通常在这种情况下-x为正，且|0| = 0。比如3的绝对值是3，-3的绝对值是3。

换句话说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的逆，0的绝对值还是0，特殊零的绝对值既是它本身也是它的逆。任意有理数的绝对值都是非负的，也就是说任意有理数的绝对值都大于等于0。

绝对值的定义是什么？

绝对值的知识是初中代数中的重要内容，在中考和各种竞赛中经常出现。绝对值的定义是什么？以下是我给大家分享的绝对值的定义。欢迎阅读！

绝对值的定义

数轴上一个数对应的点与原点(O点)之间的距离称为该数的绝对值。绝对值只能是非负的。

代数定义:

a = a(a > 0)

a =-a(a<0)

A =0(a=0)表示正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的倒数(注:倒数是符号的变换)

几何意义

在数轴上，离一个数的原点的距离称为该数的绝对值。例如，它是指数轴上表示的点与原点之间的距离。这个距离是5，所以的绝对值是5。

代数意义

正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其对立面。

两个相反的数的绝对值相等。

a的绝对值用“a”表示。发音为“a的绝对值”。

绝对值的应用

正数的绝对值就是它本身。

负数的绝对值是它的倒数。

任意有理数的绝对值都是非负的，即任意有理数的绝对值都≥0。

0的绝对值还是0。

一个特殊零的绝对值既是他自己的也是他对面的数，写0 =0。

3 =3 = -3 =3

当a≥0时，a =a a。

当a<0，a =-a时。

有a-b = b-a。

两个负数大小比较，绝对值较大但较小。

比如2 (x-1)-3+2 (y-4) = 0，那么x = _ _ _，y = _ _ _ _。(是绝对值)。

回答:

2(X-1)-3=0

X=5/2

2Y-8=0

Y=4

一对对立面的绝对值相等:

+2的绝对值等于-2的绝对值(因为它们离原点的单位长度在数轴上是相等的)。

计算机语言实现

在计算机语言中，正数的二进制数字是0，负数的二进制数字是1。

在32位系统中，字节数为4，求绝对值的表达式为:

ABS(x)=(x > 31)^ x-(x > 31)

代码通常由宏实现:

#定义ABS(x)(((x)> 31)^(x))-((x)> 31)

注意:" > > "和" "是按位运算符，" > > "左移，" "是异或。

绝对值的一些性质

无论绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下相关性质:

(1)任意有理数的绝对值都是大于等于0的数，非负。

(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。

(3)有两个数的绝对值等于同一个正数，并且这两个数相反。

(4)两个相反的数的绝对值相等。

绝对值平等和不平等:

(1) a * b = ab

(2) a / b = a/b (b≠0)

(3)a^2=·^2

这个性质一般用在有绝对值的二次方程中。例如，x^2-3 x +2=0 2 = 0可以改成

x ^ 2-3 x+2 = 0，(x-1) (x-2) = 0，x =1或2，x = 1或2。

(4) x - y <= x+y <= x + y

可以得出X-Y < = X-Y < = X+Y，因为X-Y < = X+(-Y) < = X+-Y。

绝对值不平等

(1)求解绝对值不等式，必须尽量去掉公式中的绝对值符号，转换成一般的代数类型来求解。

(2)证明绝对不等式有两种主要方法:

a)去掉绝对值的符号，化为一般不等式证明:换元法、讨论法、平板法。

b)利用不等式:a-b ≦ a+b ≦ a+b，这样，绝对值中的公式要拆分组合，要加减项，使待证公式与已知公式联系起来。

关于绝对值的争论

如果取向南1公里为+1，向北1公里为-1，求-1的绝对值，结果是向南1公里？！很明显，这里有问题。

问题是正数和负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数的绝对值应该是无符号数，而不是正数。所以，无符号数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！

所以，-1 = +1 =1，其中1不是正数，而是像0一样的无符号数！

无符号数的可能计算方法:

如果你把三个女人记为-3，四个男人记为+4，那么有多少人？计算方法是将两个数字的绝对值相加，即七个人。如果你问男女有什么区别，计算方法是相对数相加，就是+1。

如果向南一公里是+1，向北两公里是-2，问:你走了多少公里？计算方法是将两个数字的绝对值相加，即三公里。如果你问你走了多少公里，计算方法是相对数之和，也就是-1。

如果零上10度记为+10，零下5度记为-5，问:一共多少度？计算方法是将两个数的绝对值相加，即15度。如果你问温度之和是多少度，计算方法是相对数相加，就是+5。

如果题目没有说什么是正的，比如邮递员往南10米，再往北5米寄了一封信，在做题之前一定要写:记住什么是正的，一般不要再写了，因为不是正的就是负的，只知道一个。

所以绝对值的概念也有争议。有些人不认为绝对值一定是正的。这说明数学也是在不断发展的。而且我们看到的数学只是历史进程中的一个阶段，并没有影响到正常的学习。

绝对值是无符号数。

当阴阳平衡时，事物既不显阴也不显阳，即零的状态(零确实不代表什么，但实际上代表平衡，(-1)+(+1)=0，这就是平衡！)。所以所谓(-1)+(+3)=+2，就是阴阳失衡的意思。阳比阴多两个，所以是+2。而所谓(+1)+(-3)=-2，道理是一样的，只不过这个时候阴占多数，阴比阳多两个。

男人，女人，男人也是一样。三个男人(+3)两个女人(-2)不平衡，所以有(+3)+(-2)=+1，男人比女人多一个。收费也是如此。如果我们用丝摩擦玻璃棒，玻璃棒上的电荷就会不平衡，玻璃棒就会带电。比如(0)-(-2)=+2，也就是平衡下减阴，结果是阳，这里是+2。

那么绝对值是多少呢？绝对值是一个无符号数。比如三个人，我们不谈男女，只谈人，那么应该用什么符号来表示呢？显然不能用符号来表示。这里3只能是无符号数，如果我们记为3(注意这里的3和+3不一样，+3是有符号数，3是无符号数)。这样，当我们问，三个男人(比方说+3)加上三个女人(比方说-3)有多少人时，就要用绝对值加起来，也就是+3+-3 =6，也就是六个人。这是一个无符号数。按照之前的数学概念，我们把6理解为正数是错误的，因为它变成了六个人。

绝对值的应用举例

0的绝对值既是自己的也是对方的数(0的对方数是自己，但(-0)不存在)，写|0|=0。

|3|=3 =|-3|

当a≥0时，| a | = a。

当a<0时|a|=-a。

存在|a-b|=|b-a|

两个负数大小比较，绝对值较大但较小。

例如，如果|2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0，则x = _ _ _，y = _ _ _ _。

回答:

2(X-1)-3=0，2Y-8=0，因为去掉括号后，括号里的数字要乘以二(|2(y-4)|)。

解是X=5/2，Y=4。