赫斯特指数的计算方法

HURST指数的计算方法主要有七种：聚合方差法(Aggregated Variance method)，R/S分析法(R/S method)，周期图法(Periodogram method)，绝对值法(Absolute Value method)，残差方差法(Variance of residuals)，小波分析法(Abry-Veitch method)，Whittle法(Whittle estimator)。

R/S分析法，即重标极差分析法。用此法计算HURST指数，不仅计算量大，且方法繁杂。目前所见论文，一般都是针对少数代表性指数，且多半是用月（周）数据分析的。

什么是赫斯特指数？

问题1：什么是赫斯特指数？

问题2：赫斯特指数是什么意思？

基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)的研究是由英国水文专家H．E．Hurst(1900~1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)，作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。

赫斯特指数的计算

赫斯特指数的思路是：设Xi = X1，…Xn为一时间序列的n个连续值，取对数并进行一次差分后的数据划分为长度为H的相邻的子区间A，即A*H=n。

则：

每个子区间的均值为：

Xm = (X1 + … + Xh)/H

标准差为：

均值的累积横距(XKA)为：

组内极差为：

Rh = max(Xr，A)-mix(Xr，A)

赫斯特指数(H)为：

Hurst推出的关系为：

其中c为常数，n为观察值的个数，H为赫斯特指数。

赫斯特指数的形式

赫斯特指数有三种形式：

1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述;

2．如果0.5;H≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列;

3．如果0≤H;0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。

也就是说，只要H ≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。

V统计量

V统计量是一个和赫斯特指数有关的指标是，它被定义为：

如果确定时间序列为长期记忆过程(即计算得出的赫斯特指数为0.5 ;H≤1)，则说明赫斯特指数的结果依赖于数据排列的顺序，打乱数据的顺序并以此重新计算赫斯特指数必然小于没有打乱的数据计算的赫斯特指数。而且如果V统计量呈趋势向上(有正斜率)则表明0.5;1。反之亦然。

【点宽专栏】期货多因子（二）——各因子描述

一、报告简介

上期我们对于期货多因子的逻辑和用途进行了小结，我们构建期货多因子是为了刻画期货的特征，从而用于机器学习。上期我们探究了动量因子，本篇报告将把更多的因子特征呈现出来。

二、因子研究方法

上期我们对于因子溢价构建方法进行了简介，本文采用同样方法，每天换仓，构建因子多空组合。对于多空组合收益率，我们采用总收益、年化收益、年化波动、夏普比率、***回撤、收益回撤比、Hurst指数、5,10,20,60,120日方差比率检验来衡量。

其中，Hurst指数（见中信建投Hurst报告）以及方差比率检验（Lo, MacKinley(1988)文章）是用于刻画因子是否具有趋势性。如果因子不是随机游走，具备短期趋势，那么我们可以根据这些特征来预测未来商品指数强弱，择时构建溢价。

因子溢价构建

function [p1,p2] = factorPremium(factorMat,retMat,order)

%% 参数说明

% factorMat：因子矩阵

% retMat：收益率矩阵

% order：true/false，正序或反序

% 返还30%多空和50%多空

%%

[tradeDate,~] = size(retMat);

p1 = nan(tradeDate,1);

p2 = nan(tradeDate,1);

for i=1:tradeDate

factor = factorMat(i,:);

ret = retMat(i,:);

d = quantile(factor,0.3);

u = quantile(factor,0.7);

short = mean(ret((factor=d)(~isnan(factor))));

long = mean(ret((factor=u)(~isnan(factor))));

if order

p1(i,1) 

= long-short;

else

p1(i,1) = short-long;

end;

d = quantile(factor,0.5);

u = quantile(factor,0.5);

short = mean(ret((factor=d)(~isnan(factor))));

long = mean(ret((factor=u)(~isnan(factor))));

if order

p2(i,1) 

= long-short;

else

p2(i,1) = short-long;

end

end

p1 = ret2tick(p1);

p2 = ret2tick(p2);

figure

plot([p1,p2])

legend('3-7','5-5')

xlim([1,tradeDate])

end

因子评价

function record = factorevaluation(retIndex)

record = zeros(1,10);

n = length(retIndex);

retPer = tick2ret(retIndex);

record(1) = retIndex(end)-1; % 总收益

record(2) = retIndex(end)^(252/n)-1; % 年化收益

record(3) = std(retPer)*sqrt(252); % 年化波动

record(4) = record(2)/record(3); % 年化夏普

record(5) = mdd(retIndex); % ***回撤

record(6) = record(2)/record(5); % 收益***回撤比

mid = HurstCompute(retPer(2:end)); % Hust指数

record(7) = mid(1);

[~,~,record(8)] = vrt_full(tick2ret(retIndex),5); % 方差比率检验5日

[~,~,record(9)] = vrt_full(tick2ret(retIndex),10); % 方差比率检验10日

[~,~,record(10)] = vrt_full(tick2ret(retIndex),20); % 方差比率检验20日

[~,~,record(11)] = vrt_full(tick2ret(retIndex),60); % 方差比率检验60日

[~,~,record(12)] = vrt_full(tick2ret(retIndex),120); % 方差比率检验120日

end

三、各类因子评价

（1）动量因子

这里动量因子是衡量现在价格与均线价格偏离程度，即商品趋势性衡量，上期报告已有较为充分的描述，公式为：

图1：20日趋势动量因子

（2）时间序列动量因子

时间序列动量因子与动量因子稍有区别，为过去N日商品总收益率，其衡量的是总趋势性，而非短期偏离均线的趋势，运用也较多。当某些技术指标被广泛接受时，会产生自我实现的预期。表现较好的时间序列动量因子有60日和120日。

图2：60日时间序列动量因子

图3：120日时间序列动量因子

（ 3）偏度因子

偏度因子能够衡量商品期货的强弱程度，因为大单拉动趋势，小单反向操作时，会产生较高的偏度，因此偏度能够较好的捕捉人们交易行为，此外，偏度因子还代表着商品期货的博彩性质，偏度大的商品期货吸引更多资金前来对赌。我们采用的是过去N日收益率偏度来衡量，其中表现较好的为10日、20日、60日偏度因子。

图4：10日偏度因子

图5：20日偏度因子

图6：60日偏度因子

（4）其他因子

我们还总结了其他一些因子，包括流动性因子、资金流向因子、振幅因子、基差因子。

图7：流 动性因子

图8：资金流向因子

图9：振幅因子

图10：基差因子

四、综合评价

下面是各因子溢价的表现，同时我们还用Hurst指数和方差比率检验的t值来衡量因子趋势的筛检情况。大部分因子的短期趋势都较为明显，如果小资金操作，可以考虑每5天或者10天就重新学习一下特征，构建组合，从而降低回撤。

表1：各因子表现汇总

表2：因子趋势性衰减与Hurst指数

Hurst指数概念及计算方法

2.计算每个片段的均值(mean value)，按照上一步的六种分法总共要计算1+2+4+8+16+32=63个mean值：

**`注：Xi是片段中的元素；

3.针对每个片段计算离差序列(deviation)（63个离差序列）:

注：

4.计算每个离差序列的***差距(widest difference)，得到63个***差距R:

注：

5.计算每个片段的标准差(standard deviation):

6.计算每个片段的R/S值：

注：

7.对每种分割方法，将其各个片段的R/S值求平均得到Average R/S(ARS)；

注：

8.计算Hurst指数

a. 将每种分段方法的片段大小（size）和ARS对10取对数

b. 这样我们就有了6组对数序列。将lgARS作为被解释变量Y，lgSize作为解释变量X，线性回归估计斜率H，H就是Hurst指数。

ArcGIS中怎么求hurst指数

操作方法：

1、点击Spatial Analyst的下拉箭头，选择Raster Calculator。

2、栅格计算器由五部分组成，左上部L***ers选择框为当前Arcmap试图中已加载的所有栅格数据层名列表，双击任一个数据层名，该数据层名便可自动添加到左下部的公式编辑器中，中间部位是常用的算术运算符、0~10、小数点、关系和逻辑运算符面板。

3、单击所需按钮，按钮内容便可自动添加到公式编辑器中。右边可伸缩区域为常用的数学运算函数面板，同样单击任一个按钮，按钮内容便可自动添加到公式编辑器中，下面空白区域为计算公式输入面板；再下面就是输出结果的保存路径设置，点击Ok完成整个的栅格图层之间的叠加分析计算。

ArcGIS提供了非常友好的图形化栅格计算器，利用栅格计算器，不仅可以方便的完成基于数学运算符的栅格运算，以及基于数学函数的栅格运算，而且它还支持直接调用ArcGIS自带的栅格数据空间分析函数，并且可以方便的实现多条语句的同时输入和运行。

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