√2是有理数还是无理数

根号2是无理数。 如果根号2是有理数,必有根号2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p平方/q平方 p平方=2q平方 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k平方=2q平方,q平方=2k平方 显然q也为偶数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

根号2是有理数吗

根号2不是有理数，根号2是无理数。假设根号2是有理数，必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）。两边平方得2=p平方/q平方，p平方=2q平方。p为偶数，设p=2k（k为正整数），则4k平方=2q平方，q平方=2k平方。q也为偶数,与p、q互质矛盾，所以假设不成立，根号2是无理数。 扩展资料 根号2不是有理数，根号2是无理数。假设根号2是有理数，必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）。两边平方得2=p平方/q平方，p平方=2q平方。p为偶数，设p=2k（k为正整数），则4k平方=2q平方，q平方=2k平方。q也为偶数,与p、q互质矛盾，所以假设不成立，根号2是无理数。

根号2是有理数还是无理数

根号2是无理数。

如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p平方/q平方

p平方=2q平方

显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）

有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料：

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定：如果  是正有理数，当  大于或小于  ，记作  或  。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

根号二是有理数吗

有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。

可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。

证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P

所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

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