什么是流线、伯努 利方程、阻力、升力、压力中心等概念?

这些都是流体力学里的相关概念，流线是在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。

在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。

流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。

伯努利方程：

伯努利方程：p+ρbaigz+(1/2)*ρv^2=C

式中p、ρ、v分别为流体的压强du、密度和速度zhi；daoh为铅垂高度；g为重zhuan力加速度；c为常量。

一个直接的结论就是：流速高处压力低，流速低处压力高。

形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。 伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。

阻力，流体阻力，物体相对于流体运动所受的逆物体运动方向或沿来流速度方向的流体动力的分力。受流体黏着力影响。

升力，就是向上的力。 使你上升的力。 有很多种了。一般都是说在空气中。 也就是向上的力大于向下的力，其合力可以使物体上升。 这个力就是升力。升力的成因较复杂，因为要考虑实际流体的粘性、可压缩性等诸多条件。大多用的是库塔儒可夫斯基定理，它是工程师计算飞机升力最精确的方法。具体内容就是由绕翼环流导致升力，产生了上下压力差，这个压力差就是升力 (Y)，升力和向后的诱导阻力（d）合成为空气动力（R）。流过各个剖面升力总合就是机翼的升力。升力维持飞机在空中飞行。

压力中心：流体中的平面或曲面所受流体压力的合力的作用线同该平面或曲面的交点。

求出伯努利微分方程的积分因子

伯努利方程为

dy/dx+p(x)*y=q(x)y^n

积分因子应该是exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]

求积分因子的方法:

将伯努利方程两边同乘以y^(-n)

得y^(-n)dy/dx+p(x)*y^(1-n)=q(x)

注意到y^(-n)dy/dx=[1/(1-n)]*d[y^(1-n)]/dx

即伯努利方程转化为了一次线性方程的形式,易知一次线性方程他的积分因子是

exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]

为啥不给点分.........

建议系统学学常微分方程吧..

伯努利微分方程怎么求通解

伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)

令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],

y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'

通解为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]

= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ]

= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ] = (-2/3)x + C/x^2

即 y^2[(-2/3)x + C/x^2] = 1

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

伯努利微分方程n=1/2怎么解

解：用逐步逼近法来解决Bernoulli微分方程。首先，将n=1/2带入Bernoulli方程，得到：y′+p(x)y=q(x)y^(1/2)，其中p(x)和q(x)是两个已知函数。然后，将上式右边的y^(1/2)分开，得到此Bernoulli方程的线性微分方程形式：y′+p(x)y=q(x)，给出其初值条件y(x0)=y0，以此至于可以用逐步逼近法来解出初值问题对应的解。

什么是伯努方程

伯努利方程（Bernoulli equation）

理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为

p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C

式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。

上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2＝常量(p0)，各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就增大；速度降为零，压强就达到***(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项。

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