直线被抛物线截得的弦长公式

直线被抛物线截得的弦长公式：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]，其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

抛物线焦点弦长的公式如何导出的？

焦点弦长公式推导过程如下：

焦点弦公式2p/sina^2证明：

设抛物线为y^2=2px(p0)，过焦点F(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，

整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2

由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2， BF=x2+p/2

所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

扩展公式

抛物线：y = ax1 + bx + c （a≠0）。

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c。

a 0时开口向上。

a 0时开口向下。

c = 0时抛物线经过原点。

b = 0时抛物线对称轴为y轴。

还有顶点式y = a（x-h）1 + k。

h是顶点坐标的x。

k是顶点坐标的y。

一般用于求***值与最小值。

抛物线标准方程：y1=2px。

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。

抛物线弦长公式

抛物线弦长公式如下：

在抛物线y?=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。在抛物线y?=-2px中，d=p-(x1+x2)。在抛物线x?=2py中，弦长公式为d=p+y1+y2。在抛物线x?=-2py中，弦长公式为d=p-(y1+y2)。

在y?=2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p/2，0）。

在y?=-2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(x1+x2)，图形关于x轴对称，焦点为（-p/2，0）。

在抛物线x?=2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p+y1+y2，焦点为（0，p/2）。

在抛物线x?=-2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(y1+y2)，焦点为（0，-p/2）。

抛物线焦点弦长公式是什么?

抛物线焦点弦长公式是2p/sina^2。

设抛物线为y^2=2px(p0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。所以：

ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

抛物线焦点弦的性质

焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。

以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆——相离；双曲线——相交；抛物线——相切。

抛物线的弦长公式是什么？

抛物线被直线所截的弦长公式是x1+x2+p，弦长公式一般指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式，是数学、几何学中通过平切圆锥（一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

弦长公式二：

抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物。

线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚。

x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2。

x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚。

抛物线的弦长公式是多少，圆锥曲线那的抛物线

弦长公式

弦长公式,在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式.

公式一

d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]

关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式√(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]求出弦长,这种整体代换,设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷.

公式二

d =√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a|

在知道圆和直线方程求弦长时,可利用方法二,将直线方程代入圆方程,消去一未知数,得到一个一元二次方程,其中△为一元二次方程中的 b²-4ac ,a为二次项系数.

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆.公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（平方了再除）

2式可以由1推出,很简单,由韦达定理,x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再通分即可……

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）.

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