柯西不等式高中公式是什么？

柯西不等式高中公式如下图：

柯西不等式是由大数学家柯西（C***chy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作C***chy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西－布尼亚科夫斯基－施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式的直接应用

例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：

方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

柯西不等式高中公式是什么?

内容如下：

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。

2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。

4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2。

常用定理：

①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。

②如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解。

④不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解。

高中数学柯西不等式公式是什么?

柯西不等式公式：

二维形式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等号：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。

一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符号：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都为零。

三角形式：

√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

柯西不等式高中公式有哪些?

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作C***chy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。

1、一般形式

（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。

2、二维形式

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。

等号成立条件：ad=bc。

3、向量形式

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。

等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

4、三角形式

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]。

等号成立条件：ad=bc。

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