台体体积计算公式？

台体体积计算公式是V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)，S上表示台体上体面，S下表示台体下底面，h表示高。

据了解，用一个平行于锥体底面的平面去截该锥体，底面与截面之间的部分会成为台体。

台体体积主要分为两种，包括有：圆台体积V=[S+S′+√(SS′)]h/3=πh(R^2+Rr+r^2)/3；棱台体积V=1/3（S+S'+√SS'）h。

扩展资料

台体体积计算公式的相关推导

设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x，则R·x－r·x＝h，则x＝h/(R-r)。 

而圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积＝（1/3）·π·R＾2·R·x－（1/3）·π·r＾2·r·x＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·x。将前面x代入上式得，圆台的体积＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·[h/(R-r)]，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积＝（1/3）·πh·（R＾2＋R·r＋r＾2）。  

参考资料来源：百度百科-台体体积公式

台体体积计算公式是什么？

台体体积公式，数学公式，都可根据台体体积推得."S上"为台体上表面,"S下"为台体下底面,"h"为高。V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)。

简介

圆台的轴:旋转轴叫做圆台的轴。

圆台的轴:直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的轴。

圆台的侧面:另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。

圆台的母线:侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。

圆台的高:圆台的轴上的梯形的腰的长度，或圆台的高也是上、下底面间的距离叫做圆台的高。

台体体积公式是什么?

台体体积公式，数学公式，都可根据台体体积推得."S上"为台体上表面,"S下"为台体下底面,"h"为高。V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)。

台体体积公式详解：

台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)（√下只包括S下▪S上）

当S上=S下时:

V柱=S·h

当S上=0时:柱体积公式推导图V锥=1/3S·h

都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.

本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式

底面a﹒b，顶面c﹒d，高h

体积公式：v=1/2(a﹒b+c﹒d)h－1/6(a-c)(b-d)h

完全适用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）

在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，

则体积公式简化后为v=a﹒b﹒h

在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0.

则体积公式简化为 v=1/2a﹒b﹒h－1/6a﹒b﹒h=1/3a﹒b﹒h

在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放

的三棱柱）

顶面c=a，d=0正棱台体积推导v=1/2a﹒b﹒h （用三棱柱立式来算也是该结果）像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）

当棱台为正棱台时，简化公式为：相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d；

v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+2a﹒c)

与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方形（即πr^2理解成边长为r√π .）

对于很特殊体积计算一样有效：

如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体）

b=0,c=0

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