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初一数学有理数 、初一数学有理数笔记
2023-04-06 01:17  浏览:23

初一数学有理数的定义

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。同时还是初一数学知识的基础。下面我为大家整理了初一数学有理数的定义,希望对数学学习有所帮助,供参考。

初一数学有理数是什么意思

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

判断有理数的方法

凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;圆周率(3.1415926……)不是有理数。

有理数比大小

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数0,小数-大数0。

初一数学上册知识点:有理数

数学是令很多同学头疼的一个科目,下面就来介绍一下初一数学上册知识点:有理数。

有理数是一个整数和一个不为零的整数之比,也就是分数的形式,分数的分母不为零。

整数和分数都是有理数,包括正整数、负整数、正分数、负分数,还有0。

要清楚区别有理数集和有理数,这两个是完全不同的概念,有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数是有理数集中的所有元素。

两个有理数比大小只需要画一条数轴,数轴右边的数总比左边的数大。

初一数学有理数的概念是什么

有理数是初中数学的重要知识点之一,这篇文章我就给大家分享有理数的概念及相关知识点,供参考!

有理数的概念

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数集

有理数集,即由所有有理数所构成的集合,用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集,不存在***值或最小值。有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):

1.加法的交换律:【a+b=b+a】

2.加法的结合律:【a+(b+c)=(a+b)+c】

3.存在加法的单位元0,使【0+a=a+0=a】

4.对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5.乘法的交换律:【ab=ba】

6.乘法的结合律;【a·(b·c)=(a·b)·c】

7.乘法的分配律:【a(b+c)=ab+ac】

8.存在乘法的单位元1,使得对任意有理数a,有【1×a=a×1=a】

9.对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使【1/a×a=a×1/a=1】

10.【0a=0】说明:一个数乘0还等于0。

初一有理数的概念是什么

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。下面就和我一起了解一下吧,供大家参考。

有理数的概念

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

初一数学有理数知识点整理

(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;

(2)正整数、0、负整数统称为整数;

(3)有理数的分类:正有理数、0、负有理数;

(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)

(5)一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;

(6)两点关于原点对称:一般地,设a是正数,则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称;

(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;

(8)一般地,a的相反数是-a;特别地,0的相反数是0;

(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;

(10)a、b互为相反数a+b=0;(即相反数之和为0)

(11)a、b互为相反数;(即相反数之商为-1)

(12)a、b互为相反数|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)

(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|≥0)

(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;

(15)绝对值可表示为:|a|={a(a0)、0(a=0)、-a(a0)}

(16)|a|/a=1→a0;|a|/a=-1→a0;

(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数。(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)

初一数学有理数公式

在有括号的算式里,要先算( 小 括号 )里面的,再算( 中括号 )里面的,最后算括号外面的。

1、四则混合运算顺序:同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。

有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算,除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算,除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加,可以任意交换加数的位置;或者先把几个加数相加再和其他的加数相加,它们的和不变。

一个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

四则运算的运算顺序:

1、如果只有加和减或者只有乘和除,从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算,同时有,先算二级运算。

3、如果一级,二级,三级运算(即乘方、开方和对数运算)同时有,先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号,要先算括号里的数(不管它是什么级的,都要先算)。

5、在括号里面,也要先算三级,然后到二级、一级。

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