正态分布不相关的充要条件

协方差为0同时相关系数为0的条件。正态分布时独立一定不相关，不相关一定独立。为不相关的充要条件。一般情况下，独立一定不相关，不相关不一定独立。独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系，独立性描述的是两个变量是否有关系。不相关表示两个变量没有线性关系，但还可以有其他关系，也就是不一定相互独立。

概率论，不相关和相互独立的问题

简单计算一下即可，答案如图所示

概率不相关的充要条件

充分条件：由于D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov(x,y），根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可推出Cov(x,y)=0 ，根据相关系数的定义，可以知道相关系数是0，所以shux,y不相关。

必要条件：反之如果XY不相关，则相关系数必然为0，而相关系数=Cov（x，y）/[D(X)D(Y)]^(-2)，易知分母不能为0，所以Cov(x,y)=0，进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

总之，根据x,y独立不相关可得出协方差为0，从而得出D(X+Y)=D(X)+D(Y)。也可以根据协方差为0得出x,y独立不相关。

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